Григорий Волков окончил Московский государственный автомобильно-дорожный институт (технический университет) по специальностям «Экономика и управление на предприятии» и «Автомобильные дороги и аэродромы».

В 2006–2007 годах занимал должность ведущего инженера технического отдела управления автомобильной магистрали «Москва – Нижний Новгород» Федерального дорожного агентства (ФКУ Упрдор Москва – Нижний Новгород).

С 2007-го по 2009 год работал в ООО «Трансстроймеханизация» (строительный участок № 2). Сначала в качестве мастера, затем – старшего производителя работ.

В 2010–2019 годах занимал должности главного специалиста-эксперта отдела дорожной деятельности, советника и заместителя директора Департамента государственной политики в области дорожного хозяйства Минтранса России. 21 мая 2019 года был назначен директором данного Департамента.

В 2020–2021 годах работал в Департаменте финансов Министерства транспорта РФ, затем – заместителем генерального директора по финансам в ФАУ «РОСДОРНИИ».

С 2021 года занимал должность начальника отдела автомобильных дорог и дорожной деятельности Департамента строительства Правительства Российской Федерации

Григорий Волков награжден почетной грамотой Министерства транспорта Российской Федерации и другими ведомственными наградами.

На новой должности будет курировать вопросы транспортного строительства, в том числе сооружение и реконструкцию объектов дорожного хозяйства, железнодорожного, автомобильного, водного, воздушного и трубопроводного транспорта.